Makalah Riset Operasi tentang Metode Transportasi

Selamat malam teman, pada malam yang indah ini saya akan membagikan materi kuliah yang saya tempuh pada semester lima kemarin , semoga bermanfaat, bila ada kekurangan minta sarannya ya ok.lansung saja ini dia... 

KATA PENGANTAR

            Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ilmiah tentang Riset Operasi.

            Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
    
            Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini.
    
            Akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat maupun inspirasi terhadap pembaca.

    
                                                                                     Malang, 14  Oktober 2016

  

BAB I

PENDAHULUAN

A.      LATAR BELAKANG

Metode transportasi adalah suatu metode penentuan lokasi untuk menentukan pola pengiriman dari beberapa titik penawaran atau sumber ke beberapa titik permintaan atau tujuan dengan maksud untuk meminimumkan total biaya transportasi dan biaya produksi. Sumber dapat berupa pabrik, gudang, kantor perwakilan yang menunjukkan asal barang-barang akan dikirimkan. Sedangkan tujuan adalah beberapa tempat yang menerima barang-barang kiriman tersebut.

B.     TUJUAN

Tujuan dari makalah ini adalah membahas dan menjelaskan materi kuliah Riset Operasi semester 5 yaitu Transportasi agar mahasiswa bisa memahami mata kuliah Riset Operasi semester 5 khususnya materi Transportasi.

BAB II

PEMBAHASAN

PENGERTIAN METODE TRANSPORTASI

       Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.

Ø  MASALAH TRANSPORTASI

§  Merupakan masalah pendistribusian suatu produk/barang dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand), untuk meminimumkan biaya transportasi.

§  Merupakan bentuk khusus dari masalah linier programming, dengan kekhususan :

o   Jumlah kendala dan variabel sangat banyak

o   Kebanyakan koefisien  a _ij bernilai nol

§  Ciri-ciri khusus masalah transportasi :

1.      Terdapat sejumlah sumber (S_i) dan sejumlah tujuan (D_j)

2.      Jumlah produk/barang yang didistribusikan  dari sumber ke-i  sesuai dengan kebutuhan tujuan ke-j adalah sebanyak ( X _ij )

3.      Produk/barang yang diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan tujuan (b _j ) dan sesuai dengan kapasitas sumber (a _i )

4.      Biaya transportasi produk dari suatu sumber-i ke suatu tujuan-j sebesar dapat dihitung ( C _ij )  

Gambaran Umum Model Transportasi

                                    Sumber (Supply; S_i)                            Tujuan (Demand; D_j)

C ₁₁  : X ₁₁                                           b₁

                                    a₁                                                                                

 

                                                                                                      b₂

                                                                                                     

                  a₂

                                                                                                      b₃

                                         

Secara matematis , formulasi program liniernya dapat dinyatakan sebagai berikut :

                                                  m     n     

                  Minimumkan Z  =   S   S  C_ij X_ij ,

                                                   i=1   j =1      

     

                        m

Dengan pembatas :      S   X_ij  = a _i      i = 1,2,3,…m  (supply sumber ke-i)

i=1

 n

S   X_ij  = b_j ,     j= 1,2,3,…n (permintaan tujuan ke-j)

                                                             j=1

                                                                  X_ij   >  0 untuk seluruh i dan j

Dimana : 

a _i ,         : (i = 1,2,3,…m )  : menunjukkan supply pada  sumber ke-i

b_j  ,         : (j= 1,2,3,…n )     : menunjukkan permintaan pada tujuan ke-j

C_ij ,        : menunjukkan biaya angkut per unit  dari sumber ke-i menuju tujuan ke-j

X_ij          : menunjukkan jumlah yang diangkut dari sumber ke-i menuju tujuan ke-j

Tampak bahwa tujuan model adalah meminimumkan total biaya pengangkutan dari semua sumber kesemua daerah tujuan.

Contoh soal:

  Agar  total biaya transportasi minimum . Berapakah alokasi yang dapat dilakukan jika diketahui biaya , permintaan dan penawaran dari 3 pasar dan 3 pabrik seperti dalam tabel berikut  ini ;

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1	8	5	6	120
2	15	10	12	80
3	3	9	10	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

Jawaban ;

Bentuk penyelesaian optimalnya adalah :         

Misalkan pabrik 1 = X1

                 Pabrik 2 = X2

                Pabrik  3 = X3

       Dan untuk pasar 1 kita misalkan = a

         Pasar 2 di misalkan                      = b

         Dan pasar 3 di misalkan              = c

Sehingga persamaan fungsi optimal menjadi :

 z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c

                 

Metode penyelesaian yang dapat di gunakan pada persoalan diatas adalah sebagai berikut :

a.     Metode NORTH  WESH CORNER (NWC)

b.     Metode  LEAST COST (LC)

c.       VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)

TABEL TRANSPORTASI:

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1	8	5	6	120
2	15	10	12	80
3	3	9	10	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

Metode pertama yang di gunakan adalah NORTH WESH CORNER (NWC)

Adapun langkah – langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut :

Ø  Langkah pertama yang dilakukan adalah mengisi tabel di bagian pojok kiri atas (barat laut tabel ) alokasikan / masukan nilai sebanyak mungkin tanpa melenceng / menyimpang dari batasan permintaan dan penawaran  

Ø  Langkah selanjutnya adalah dengan menghilangkan baris atau kolom yang tidak di alokasikan lagi , kemudian alokasikan sebanyak mungkin di kotak di dekat baris dan kolam yang tidak di hilangkan , jika kolom atau baris sudah di habiskan , di pindahkan secara diagonal ke kotak berikutnya .

Ø  Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran  telah di habiskan dan permintaan telah terpenuhi .

Solusi pertama  yang di peroleh dengan menggunakan NORTH WESH CORNER(NWC) pada masalah diatas ditunjukan pada tabel di bawah ini :

Tabel 1 (  solusi pertama dengan menggunakan metode NORTH WESH CORNER(NWC)) adalah sebagai berikut

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1	8  (1) 120	5	6	120
2	15  (2) 30	10  (3) 50	12	80
3	3	9  (4) 20	10   (5) 60	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

Dari tabel diatas , kita dapat mengetahui bahwa biaya transportasi total dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut ;

z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c                      

= 8(120) +5(0)+6(0)+15(30)+10(50)+12(0)+3(0)+9(20)+10(60)

= 960 + 0 + 0 + 450 + 50 0+ 0 + 180 + 600

= 2690

Metode kedua yang di gunakan adalah dengan menggunakan metode LEAST COST(LC)

Adapun langkah- langkah yang di ambil adalah sebagai berikut :

a.      Langkah pertama yang harus dilakukan adalah  memilih baris dan kolom pada tabel yang memiliki  biaya transportasi yang terkecil dari tabel dapat kita simpulkan bahwa pada tabel kita mulai bergerak pada 3X3a . kemudian alokasikan sebanyak mungkin . namun tidak melenceng dari penwaran dan permintaan . ini akan menghabiskan salah satu antara permintaan dan penwaraan.

b.      Dari  kotak – kotak,  yang layak( yaitu yang tidak terisi atau terhilangkan ) pilih biaya transportasi terendah , kemudian alokasikan sebanyak mungkin .

c.       Lanjutkan proses ini sampai semua permintaan dan penawaraan terpenuhi .

Solusi kedua dengan menggunakan metode LEAST COST (LS) . Dan lebih jelasnya akan di jelaskan dalam bentuk tabel sebagai berikut :

 Tabel 2( solusi kedua dengan menggunakan metode LEAST COST(LS))

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1	8	5  (2) 70	6  (3) 50	120
2	15  (5) 70	10	12  (4) 10	80
3	3  (1) 80	9	10	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

Dari tabel diatas , kita dapat mengetahui besarnya biaya transportasi total  dari permasalahan di atas :

z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c

   = 8(0) +5(70) +6 (50) +15 (70) +10(0) + 12(10) +3 (80) +9 (0) +10 (0)

  =  0 +350 +300+1050+0 +120+240+0+0

 =  2060

 METADE KETIGA YANG DIGUNAKAN ADALAH  VOGEL‘S  APPROXIMATION METHOD (VAM)

Adapun langkah –langkah yang harus di lakukan adalah sebagai berikut

      Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom . opportunity cost untuk setiap baris di hitung dengan mengurangkan nilai terkecil pada baris tersebut dengan nilai satu tinggkat lebih besar pada baris yang sama . opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang sama . biaya-biaya ini adalah pinalti Karena tidak memiliki kotak dengan biaya minimum

      Pilih baris dan kolom ,dengan opportunity cost terbesar , jika terdapat nilai kembar , pilih secara sembarang . alokasikan sebanyank mungkn ke kotak dengan nilai minimum pada baris atau kolom yang di pilih .

      Hilangkan semua baris dan kolom di mna penawaraan dan permintaan telah di habiskan .

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1		5	6	120
2	15	10	12	80
3	3	9	10	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

Solusi ketiga dengan menggunakan metode VOGEL’S APPROXIMATION METHOD dari permasalahan di atas adlah srbagai berkut :

Pengisian pertama karena mem

Biaya ($)
PASAR PABRIK	1	2	3	PENAWARAN
1	8  (2) 70	5	6  (3) 50	120
2	15	10  (5) 70	12  (4) 10	80
3	3  (1) 80	9	10	80
PERMINTAAN	150	70	60	280

  Dari table diatas dapat , kita dapat mengetahui bahwa besarnya biaya transportasi total dengan mengunakan metode VAM adalah sebagai berikut ;

z =8X1a+5X1b+6X1c +15X2a+10X2b+12X2c+3X3a+9X3b+10X3c

 = 8 (70) + 5(0) + 6(50) +15 (0) + 10 (70) + 12(10) +3(80) +9(0) +10(0)

= 560 +0 + 300 + 0 +700 +120 +240+ 0 + 0

= 1920

Biaya total untuk solusi ketiga dengan menggunakan metode VAM  merupakan biaya awal terkecil yang diperoleh dari ketiga metode solusi

Dari hasil di atas dapat simpulkan  metode VAM memiliki nilai terkecil, jadi dapat di tarik kesimpulan bahwa metode VAM yang mmiliki nilai optimal .

Soal latihan model transportasi

1. Tempat peleburan baja Yasmine Steel, ada di tiga kota, E, B, dan G memproduksi baja sejumlah 150,210,260. Baja tersebut dipasok ke kota D, S, C, N yang membutuhkan 130,70,180,240 ton per minggu. Biaya pengiriman per ton adalah?

	D	S	C	N
E	14	9	16	18
B	11	8	7	16
G	16	12	10	22

    

Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya

	T	M	S	C
R	22	17	30	18
A	15	35	20	25
W	28	21	16	14

2. Perusahaan komputer akan menjual komputer ke beberapa PTS yang dikirim melalui tiga gudang R, A, W dengan kapasitas 420, 610, dan 340 unit. PTS yang memesan adalah T, M, S, C dengan pemesanan 520, 250, 400, dan 200 unit. Biaya pengiriman per unit adalah :  Tentukan pengalokasian komputer dari gudang ke setiap PTS untuk meminimumkan biaya.

3        Tempat peleburan baja Aladin Steel, ada di tiga kota, A, B, dan C memproduksi baja sejumlah 46, 20, 34 ton per bulan. Baja tersebut dipasok ke kota V, W, X, Y, dan Z yang membutuhkan 250, 150, 180, 100, dan 270 ton per sepuluh bulan. Biaya pengiriman per ton adalah :

	V	W	X	Y	Z
A	18	16	12	28	54
B	24	40	36	30	42
C	22	12	16	48	44

Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya

4.      Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb:

Lokasi	Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Cilegon	150
Cilacap	210
Semarang	320

Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrik-pabriknya mempunyai permintaan sbb:

Lokasi	Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Tangerang	130
Bekasi	70
Klaten	180
Surabaya	240

Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:

dari             ke	Tangerang	Bekasi	Klaten	Surabaya
Cilegon	14	9	16	18
Cilacap	11	8	7	16
Semarang	16	12	10	22

Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!

5.      Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi Yogyakarta dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi. Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi.

Gudang Distribusi	Penawaran (Komputer Mikro)
Solo	420
Magelang	610
Purworejo	340

Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim dan dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru.

Perguruan Tinggi	Permintaan (Kompute Mikro)
STMIK AMIKOM	520
UII	250
UPN Veteran	400
STIE YKPN	380

Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing –masing distributor ke masing-masing universitas adalah sbb:

Ke dari	STMIK AMIKOM	UII	UPN Veteran	STIE YKPN
Solo	22	17	30	18
Magelang	15	35	20	25
Purworejo	28	21	16	14

Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!

6.      Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I. Kapasitas pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit. Kebutuhan gudang bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya pengiriman per unit (Ribuan rupiah) sebagai berikut:

	F	G	H	I
A	10	20	5	7
B	13	9	12	8
C	4	15	7	9
D	14	7	1	0
E	3	12	65	19

Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total pengiriman minimumnya!

BAB III

PENUTUP

demikian makalah ini kami susun, besar harapan kami untuk kritik dan saran yang membangun dari pembaca agar dapat memperoleh makalah yang sempurna di kemudian hari.